在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C为 (-1,0),如图

在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C为(-1,0),如图所示,B点在抛物线y=x2+x-2图象上,过点B作BD⊥x轴,垂足... 在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,点C为 (-1,0),如图所示,B点在抛物线y= x 2 + x-2图象上,过点B作BD⊥x轴,垂足为D,且B点横坐标为-3。(1)求证:△BDC≌△COA;(2)求BC所在直线的函数关系式;(3)抛物线的对称轴上是否存在点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形?若存在,求出所有点P的坐标;若不存在,请说明理由。 展开
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枫默星星u00
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知道答主
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解:(1)∵∠BCD+∠ACO=90°,∠ACO+∠OAC=90°,
∴∠BCD=∠OAC,
∵△ABC为等腰直角三角形,
∴BC=AC,
在△BDC和△COA中,
∠BDC=∠COA=90°,∠BCD=∠OAC,BC=AC,
∴△BDC≌△COA(AAS);
(2)∵C点坐标为 (-1,0),
∴BD=CO=1,
∵B点横坐标为-3,
∴B点坐标为(-3,1),
设BC所在直线的函数关系式为y=kx+b,

解得
∴BC所在直线的函数关系式为
(3)存在,
∵二次函数解析式为:


∴对称轴为直线x=-
若以AC为直角边,点C为直角顶点,对称轴上有一点P 1 ,使CP 1 ⊥AC,
∵BC⊥AC
∵点P 1 为直线BC与对轴称直线x=- 的交点,
由题意可得: 解得:
∴P 1 (- ,-
若以AC为直角边,点A为直角顶点,对称轴上有一点P 2 ,使AP 2 ⊥AC,
则过点A作AP 2 ∥BC,交对轴称直线x=- 于点P 2
∵CD=OA
∴A(0,2)
由题意得直线AP 2 的解析式为:y=- x+2
解得:

∴P点坐标分别为

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