Question

（2008?南汇区二模）如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动

（2008?南汇区二模）如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，当P、Q两点中其中一点到达终点时则停止运动．设P、Q两点移动t秒后，四边形ABQP的面积为S米．（1）求面积S关于时间t的函数关系，并求出t的取值范围；（2）在P、Q两点移动过程中，求当△PQC为等腰三角形时t的值．

Answer 1

解：（1）过点P作PE⊥BC于E，
在Rt△ABC中，AC＝

AB2+BC2

＝

62+82

＝10米，
依题意有AP=2t，CQ=t，PC=10-2t．
由AB⊥BC，PE⊥BC，得PE∥AB，
∴

PE

AB

＝

PC

AC

，
即

PE

6

＝

10?2t

10

?PE＝

3

5

(10?2t)＝?

6

5

t+6，
∴S＝S△ABC?S△PQC＝

1

2

×6×8?

1

2

?t?(?

6

5

t+6)=

3

5

t2?3t+24，
即S＝

3

5

t2?3t+24，
∵10-2t＞0，t＞0，
∴0＜t＜5，
答：面积S关于时间t的函数关系是S=

3

5

t²-3t+24，t的取值范围是0＜t＜5．

（2）解：①当PC=QC时，有t＝10?2t?t＝

10

3

(秒)，
②当PQ=QC时，有

1 2 (10?2t)

t

＝

4

5

?t＝

25

9

（秒），
③当PQ=PC时，有

1 2 t

10?2t

＝

4

5

?t＝

80

21

（秒），
所以，当t为

10

3

秒、

25

9

秒、

80

21

秒时，△PQC为等腰三角形，
答：当△PQC为等腰三角形时t的值为