Question

如图，在△ABC中，点D,E,F分别在BC,AB,AC 边上，且DE∥AC，DF∥AB． （1）如果∠BAC=90°，那么四边形AE

如图，在△ABC中，点D,E,F分别在BC,AB,AC 边上，且DE∥AC，DF∥AB． （1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是 形；（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是 形；（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是 形，证明你的结论(仅需证明第⑶题结论)．

Answer 1

（1）矩形,证明见解析;（2）菱形,证明见解析;（3）正方形,证明见解析;

试题分析：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形,由题,因为DE∥AC，DF∥AB,所以四边形AEDF是平行四边形,又因为∠BAC=90°，所以四边形AEDF是矩形;（2）邻边相等的平行四边形是菱形,由(1)知四边形AEDF是平行四边形,因为AD是△ABC的角平分线，所以∠EAD=∠FAD,又因为DF∥AB,所以∠EAD=∠ADF,所以∠EAD=∠ADF,所以AF=FD,所以四边形AEDF是菱形;（3）既是矩形又是菱形的四边形是正方形,由(1)知所以四边形AEDF是矩形,由(2)知四边形AEDF是菱形,所以四边形AEDF正方形. 试题解析：（1）由题,∵DE∥AC，DF∥AB, ∴四边形AEDF是平行四边形, 又∵∠BAC=90°， ∴四边形AEDF是矩形; （2）由(1)知四边形AEDF是平行四边形, ∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠EAD=∠FAD, 又∵DF∥AB, ∴∠EAD=∠ADF, ∴∠EAD=∠ADF, ∴AF=FD, ∴四边形AEDF是菱形; （3）由(1)知四边形AEDF是矩形, 由(2)知四边形AEDF是菱形, ∴四边形AEDF正方形.