Question

已知直线l的参数方程： x=t y=1+2t （t为参数）和圆C的极坐标方程：

已知直线l的参数方程： x=t y=1+2t （t为参数）和圆C的极坐标方程： ρ=2 2 sin(θ+ π 4 ) ．（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．

Answer 1

（Ⅰ）消去参数t，得直线l的普通方程为y=2x+1， ρ=2 2 sin(θ+ π 4 ) ，即ρ=2（sinθ+cosθ）， 两边同乘以ρ得ρ 2 =2（ρsinθ+ρcosθ）， 得⊙C的直角坐标方程为（x-1） 2 +（y-1） 2 =2； （Ⅱ）圆心C到直线l的距离 d= |2-1+1| 2 2 + 1 2 = 2 5 5 ＜ 2 ， 所以直线l和⊙C相交．