Question

（2011?石景山区一模）已知：如图，正方形ABCD中，AC，BD为对角线，将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0＜α

（2011?石景山区一模）已知：如图，正方形ABCD中，AC，BD为对角线，将∠BAC绕顶点A逆时针旋转α°（0＜α＜45），旋转后角的两边分别交BD于点P、点Q，交BC，CD于点E、点F，连接EF，EQ．（1）在∠BAC的旋转过程中，∠AEQ的大小是否改变？若不变写出它的度数；若改变，写出它的变化范围（直接在答题卡上写出结果，不必证明）；（2）探究△APQ与△AEF的面积的数量关系，写出结论并加以证明．

Answer 1

解：（1）不变，其度数为：45°；
设对角线交于O点，
由题意可知∠BAE=α°，∠OAQ=α°，所以∠BAE=∠OAQ
因为∠ABE=∠AOQ=90°
所以△ABE∽△AOQ
∴AB：AO=AE：AQ
所以AB/AE=AO/AQ，又因为∠BAO=∠EAQ=45°，
所以△BAO∽△EAQ，
所以∠AEQ=∠ABO=45°，
所以∠AEQ的度数不变；

（2）结论：S_△AEF=2S_△APQ
证明：∵∠AEQ=45°，∠EAF=45°
∴∠EQA=90°
∴AE＝

2

AQ
过点Q作QG⊥AE于点G，
同理可得，AF＝

2

AP
过点P作PH⊥AF于H，
∴S_△AEF=

1

2

AF?EQ＝

1

2

×

2

AP?AQ=

2

2

AP?AQ＝PH?AQ＝2S_△APQ