如图，四边形ABCD是长方形（长方形对边相等且平行，四个角为直角），（1）用直尺和圆规在边CD上找一个点P
如图，四边形ABCD是长方形（长方形对边相等且平行，四个角为直角），（1）用直尺和圆规在边CD上找一个点P，使△ADP沿着直线AP翻折后D点正好落在BC边上的Q点（不写作...
如图，四边形ABCD是长方形（长方形对边相等且平行，四个角为直角），（1）用直尺和圆规在边CD上找一个点P，使△ADP沿着直线AP翻折后D点正好落在BC边上的Q点（不写作法，保留作图痕迹）．连结AP，AQ，PQ（2）在（1）中作的新图形中，已知AB=5，AD=13，求CP的长．（3）在（2）的条件下，点M为直线BC上一动点，△PQM为等腰三角形，请直接写出BM的长．
展开
1个回答
展开全部
解答：
解：（1）点P就是所求的图形；
（2）在直角△ABQ中，BQ=
=
=12，
则QC=BC-BQ=13-12=1，
∵∠AQP=∠ADC=90°，
∴∠AQB+∠PQC=90°，
又∵直角△ABQ中，∠BAQ+∠AQP=90°，
∴∠PQC=∠BAQ，
又∵∠B=∠C=90°，
∴△ABQ∽△QCP，
∴
=
，即
=
，
解得：CP=
；
（3）当P是顶角顶点时，M在CQ的延长线上，CM=CQ=1，
则BM=13+1=14；
在直角△PCQ中，PQ=
=
=
，
当Q是等腰三角形的顶角顶点时，QM=PQ=
，当M在BQ上时，BM=BQ-QM=12-
=
；
当Q在BQ的延长线上时，BM=BQ+QM=12+
=
；
当M是等腰三角形的顶角顶点时，M在PQ的中垂线上，如图．
PN=
PQ=
×
=
，
∵∠PQC=∠BAQ，∠B=∠QNM=90°，
∴△ABQ∽△QNM，
∴
=
，即
=
，
解得：QM=
，
则BM=BQ+QM=12+
=
．
总之，BM=14或
或
或
．
解：（1）点P就是所求的图形；（2）在直角△ABQ中，BQ=
| AQ2?AB2 |
| 132?52 |
则QC=BC-BQ=13-12=1，
∵∠AQP=∠ADC=90°，
∴∠AQB+∠PQC=90°，
又∵直角△ABQ中，∠BAQ+∠AQP=90°，
∴∠PQC=∠BAQ，
又∵∠B=∠C=90°，
∴△ABQ∽△QCP，
∴
| CP |
| BQ |
| QC |
| AB |
| CP |
| 12 |
| 1 |
| 5 |
解得：CP=
| 12 |
| 5 |
（3）当P是顶角顶点时，M在CQ的延长线上，CM=CQ=1，
则BM=13+1=14；
在直角△PCQ中，PQ=
| PC2+CQ2 |
(
|
| 13 |
| 5 |
当Q是等腰三角形的顶角顶点时，QM=PQ=
| 13 |
| 5 |
| 13 |
| 5 |
| 47 |
| 5 |
当Q在BQ的延长线上时，BM=BQ+QM=12+
| 13 |
| 5 |
| 73 |
| 5 |
当M是等腰三角形的顶角顶点时，M在PQ的中垂线上，如图．
PN=| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 13 |
| 5 |
| 13 |
| 10 |
∵∠PQC=∠BAQ，∠B=∠QNM=90°，
∴△ABQ∽△QNM，
∴
| QM |
| AQ |
| QN |
| AB |
| QM |
| 13 |
| ||
| 5 |
解得：QM=
| 169 |
| 50 |
则BM=BQ+QM=12+
| 169 |
| 50 |
| 769 |
| 50 |
总之，BM=14或
| 47 |
| 5 |
| 73 |
| 5 |
| 769 |
| 50 |
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
