在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．（1）求此抛物线的
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，求△BCD的面积...
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，求△BCD的面积；（3）若在抛物线的对称轴上有一个动点P，当△OCP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．
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（1）根据题意，c=5．
∴
解得
∴抛物线解析式为y＝
x2?
x+5；（2分）
（2）y＝
x2?
x+5＝
(x2?8x+16)?
+5＝
(x?4)2?
∴抛物线顶点D的坐标为(4 ， ?
)（3分）
设直线CD的解析式为y=kx+b，
则
∴
∴直线CD的解析式为y＝?
x+5．
设直线CD与x轴交于点F，则F点坐标为(
， 0)．
∴BF＝5?
＝
．
∴S△BCD＝S△BFD+S△BFC＝
×
×
+
×
×5＝
．（4分）
（3）分四种情况：设对称轴与x轴交于点E．
①当OP=OC=5，且∠COP为锐角时，如图1，
则有PE＝
＝
＝3，
∴P点坐标为（4，3）（5分）
②当OP=OC=5，且∠COP为钝角时，如图2，
则有PE＝
＝
＝3，
∴P点坐标为（4，-3）．（6分）
③当OC=CP=5，且∠OCP为锐角时，如图3，
作PQ⊥y轴，垂足为Q，
则有CQ＝
＝
＝3，
∴OQ=OC-CQ=5-3=2．
∴P点坐标为（4，2）（7分）
④当OC=CP=5，且∠OCP为钝角时，如图4，
作PQ⊥y轴，垂足为Q，
则有CQ＝
∴
|
解得
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∴抛物线解析式为y＝
| 1 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
（2）y＝
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| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 16 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
∴抛物线顶点D的坐标为(4 ， ?
| 1 |
| 3 |
设直线CD的解析式为y=kx+b，
则
|
∴
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∴直线CD的解析式为y＝?
| 4 |
| 3 |
设直线CD与x轴交于点F，则F点坐标为(
| 15 |
| 4 |
∴BF＝5?
| 15 |
| 4 |
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∴S△BCD＝S△BFD+S△BFC＝
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| 1 |
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| 3 |
（3）分四种情况：设对称轴与x轴交于点E．
①当OP=OC=5，且∠COP为锐角时，如图1，
则有PE＝
| OP2?OE2 |
| 52?42 |
∴P点坐标为（4，3）（5分）
②当OP=OC=5，且∠COP为钝角时，如图2，
则有PE＝
| OP2?OE2 |
| 52?42 |
∴P点坐标为（4，-3）．（6分）
③当OC=CP=5，且∠OCP为锐角时，如图3，
作PQ⊥y轴，垂足为Q，
则有CQ＝
| PC2?PQ2 |
| 52?42 |
∴OQ=OC-CQ=5-3=2．
∴P点坐标为（4，2）（7分）
④当OC=CP=5，且∠OCP为钝角时，如图4，
作PQ⊥y轴，垂足为Q，
则有CQ＝
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