Question

在数列{an}、{bn}中，{an}的前n项和为Sn，点（bn，n）、（n，Sn）分别在函数y=log2x及函数y=x2+2x的图象

在数列{an}、{bn}中，{an}的前n项和为Sn，点（bn，n）、（n，Sn）分别在函数y=log2x及函数y=x2+2x的图象上．（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．

Answer 1

（Ⅰ）点（b_n，n）、（n，S_n）分别在函数y=log₂x及函数y=x²+2x的图象上
依题意，n=log₂b_n，n=S_n²+2S_n，可求得bn＝2n，Sn＝n2+2n
从而求得：a_n=2n+1．
（Ⅱ）cn＝an?bn＝(2n+1)?2n
Tn＝3?21+5?22+7?23+…+(2n+1)?2n①
2Tn＝3?22+5?23+7?24+…+(2n+1)?2n+1②
①-②得：

?Tn＝3?21+2?22+2?23+…+2?2n?(2n+1)?2n+1   ＝2+2(2+22+23+…+2n)?(2n+1)?2n+1   ＝2+2? 2(1?2n) 1?2 ?(2n+1)?2n+1…(10分)

∴Tn＝(2n?1)2n+1+2，(n∈N*)