已知:如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C,抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C,点A是抛物线与x轴的另一个

已知:如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C,抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C,点A是抛物线与x轴的另一个交点.(1)求B、C两点的坐标和抛物线的解析式;... 已知:如图,直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C,抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C,点A是抛物线与x轴的另一个交点.(1)求B、C两点的坐标和抛物线的解析式;(2)若点P在线段BC上,且S△PAC=12S△PAB,求点P的坐标. 展开
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2014-11-15 · 超过76用户采纳过TA的回答
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(1)令x=0,则y=3,令y=0,则x=3,
故C(0,3)、B(3,0).
把两点坐标代入抛物线y=-x2+bx+c得,
c=3
?9+3b+3=0

解得
c=3
b=2

故抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3;

(2)设P点坐标为(x,-x+3),
∵C(0,3)
∴S△PAC=S△ABC-S△PAB=
1
2
S△PAB
1
2
|AB|×3-
1
2
|AB|×(-x+3)=
1
2
×
1
2
|AB|×(-x+3),
解得x=1,
故P(1,2).
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