（2012?宁波模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α．（1）求sinα
（2012?宁波模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α．（1）求sinα的值；（2）若∠B=∠CAD，求BD的长...
（2012?宁波模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α．（1）求sinα的值；（2）若∠B=∠CAD，求BD的长．
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在Rt△ACD中，
∵AC=2，DC=1，
∴AD=
=
=
．
（1）sinα=
=
=
；
答：sinα的值是
；
（2）∵∠B=∠CAD，
∴在Rt△ABC中，sinB=sinα=
，即
=
，
∴AB=
AC=2
，
∴BC=
=
=4，
∴BD=BC-CD=4-1=3．
答：BD的长度是3．
∵AC=2，DC=1，
∴AD=
| AC2+CD2 |
| 22+12 |
| 5 |
（1）sinα=
| CD |
| AD |
| 1 | ||
|
| ||
| 5 |
答：sinα的值是
| ||
| 5 |
（2）∵∠B=∠CAD，
∴在Rt△ABC中，sinB=sinα=
| ||
| 5 |
| AC |
| AB |
| ||
| 5 |
∴AB=
| 5 |
| 5 |
∴BC=
| AB2?AC2 |
| 20?4 |
∴BD=BC-CD=4-1=3．
答：BD的长度是3．
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