Question

如图所示，一质量M=8kg的长木板B和质量m=2kg的小物体A（可视为质点）以相同的速度v0=5m/s沿光滑水平面向

如图所示，一质量M=8kg的长木板B和质量m=2kg的小物体A（可视为质点）以相同的速度v0=5m/s沿光滑水平面向右运动，已知A、B间的动摩擦因数μ=0.2，B的右端有一固定的竖直挡板，B与竖直挡板的碰撞时间极短，B碰后以原速率返回（设B板足够长），A由于惯性继续向右运动，直到两者速度再次相同（取g=10m/s2）求：（1）碰后A、B再次稳定后的共同速度；（2）碰后到A、B速度不再发生变化的瞬间，B板与竖直挡板的距离；（3）若碰后A没从B上掉下来，则B的长度至少多长？

Answer 1

（1）以A、B组成的系统为研究对象，B与挡板碰撞后到A、B两者速度相等过程中，系统动量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得：
Mv₀-mv₀=（M+m）v，
代入数据解得：v=3m/s；
（2）B与挡板碰撞后到A、B相对静止过程中，对B，由动能定理得：
-μmgs_B=

1

2

Mv²-

1

2

Mv₀²，
代入数据解得：s_B=16m；
（3）碰后A没从B上掉下来，设B的长度至少为L，对A、B组成的系统，由能量守恒定律得：
μmgL=

1

2

Mv₀²+

1

2

mv₀²-

1

2

Mv²-

1

2

mM₀²，
代入数据解得：L=20m．
答：（1）碰后A、B再次稳定后的共同速度为3m/s；
（2）碰后到A、B速度不再发生变化的瞬间，B板与竖直挡板的距离16m；
（3）若碰后A没从B上掉下来，则B的长度至少长20m．