Question

3．若函数f(x)＝x3－ax2－x＋6在(0，1)内单调递减，则实数a的取值范围是(　　)．

3．若函数f(x)＝x3－ax2－x＋6在(0，1)内单调递减，则实数a的取值范围是(　　)．

解析　∵f′(x)＝3x2－2ax－1，又f(x)在(0，1)内单调递减，∴不等式3x2－2ax－1<0在(0，1)内恒成立，∴f′(0)≤0，且f′(1)≤0，∴a≥1.

我想问f（x）在（0，1）中单调递减，而后面的又可以f′(0)≤0，且f′(1)≤0，这两个点没有取到啊。

Answer 1

端点取不取无所谓的，这道题递减区域改成[0,1]也没问题
之所以规定f'(x)<=0而不是<0，是因为有的函数在递减区域内有一个点导数为0，但函数在这个点单调性不变，比如f(x)=x^5-(5/3)x^3，单调递减区域是(-1,1)但在x=0时f'=0

追问

你的例子单调减区域是（-1，1），x=0又关它什么事情

追答

只是举个例子说明为什么单调递减区域需要令f'<=0而已