Question

已知关于X的方程（M^2-4M+5)X^2+(2M+1)X-1=0。求证：不论M为何值，方程是关于X的一元二次方程

2，不论M为何值，方程总是有2个不相等的实数根

Answer 1

1。
二次项系数为 M^2-4M+5=M^2-4M+4+1=(M-2)²+1
所以二次项系数不为0 即不论M为何值，方程是关于X的一元二次方程

2。
（M^2-4M+5)X^2+(2M+1)X-1=0。
△=(2M+1)²+4（M^2-4M+5）
=4M²+4M+1+4M^2-16M+20
=8M^2-12M+21

设 W=8M^2-12M+21
则 △’=（-12）²-32*21=-528
所以 W始终是大于0的，因为二次项系数大于0 ，判别式小于0

所以 上面 △=8M^2-12M+21 恒大于0
所以 不论M为何值，方程总是有2个不相等的实数根

Answer 2

1) m^2-4m+5=(m-2)^2+1>=1恒成立
所以方程必定是一元二次方程
2）⊿=（2m+1)^2+4(m^2-4m+5)=8m^2-12m+21=8（m-3/4)^2+33/2>0
故方程一定有2个不等实数根

Answer 3

只要证明b^2-4ac>0就行了。就是(2M+1)^2-4*(M^2-4M+5)*(-1)>0无论M为何值成立。展开化简一下因该就行了。

Answer 4

证明 M^2-4M+5
=M^2-4M+4+1
=（M-2)^2+1
∵（M-2)^2+1大于0
∴2次二次项系数不会为0
故不论M为何值，方程是关于X的一元二次方程
2解 △=b^2-4ac=(2M+1)^2-4×（-1)(
=4M^2+4M+1+4(M^2-4M+5)
=4M^2+4M+1+4M^2-16M+20
=8M^2-12M+21
=8(M^2-3/2M)+21
=8(M^2-3/2M+9/16-9/16)+21
=8(M-3/4)^2-9/2+42/2
=8（m-3/4)^2+33/2
∵8（m-3/4)^2大于等于0
∴8（m-3/4)^2+33/2>0
∴不论M为何值，方程总是有2个不相等的实数根