a+b>=2√a*b这叫什么公式

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梦色十年
高粉答主

2019-07-06 · 繁杂信息太多,你要学会辨别
知道大有可为答主
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均值不等式。

均值不等式,又名平均值不等式、平均不等式,是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn,即调和平均数不超过几何平均数,几何平均数不超过算术平均数,算术平均数不超过平方平均数。

均值不等式:如果a,b 都为正数,那么√(( a^2+b^2)/2)≥(a+b)/2 ≥√ab≥2/(1/a+1/b)(当且仅当a=b时等号成立。)   

( 其中√(( a^2+b^2)/2)叫正数a,b的平方平均数也叫正数a,b的加权平均数;(a+b)/2叫正数a,b的算数平均数;√ab正数a,b的几何平均数;2/(1/a+1/b)叫正数a,b的调和平均数。)  

扩展资料:

如果a、b、c都是正数,那么a+b+c≥3*3√abc,当且仅当a=b=c时等号成立   

如果a、b都是正数,那么(a+b)/2 ≥√ab ,当且仅当a=b时等号成立。

这个不等式也可理解为两个正数的算数平均数大于或等于它们的几何平均数,当且仅当a=b时等号成立。

和定积最大:当a+b=S时,ab≤S^2/4(a=b取等)   

积定和最小:当ab=P时,a+b≥2√P(a=b取等)   

参考资料来源:百度百科-均值不等式

口袋微店潮韩坊
推荐于2017-12-16 · TA获得超过366个赞
知道小有建树答主
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这个式子有前提:AB都是非负数
我们有(a-b)^2≥0
所以a^2+b^2≥2ab
令上式中a=√A b=√B即得到A+B>=2√A*B
希望对你有所帮助,记得采纳哦!
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