Question

初一 数学 数学 请详细解答,谢谢! (9 12:44:3)

探究：平面上有n（n大于等于3）个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三个点作三角形，一共能做多少不同的三角形？
①分析：当仅有3个点时，可做（）个三角形；当有4个点时，可做（）个三角形；当有5个点时，可做（）个三角形；……
②当有n个点时，可做（）个三角形？
请写出详细的过程以及思考思路。
 

Answer 1

这是一个组合数的问题，直观一点可以结合平面几何想象着思考。
首先，三点从每一点出发可以做一个，三点就是三个，但是这三个其实只有一个，重复了3次，除以3，所以只有1个。
四点时，从每一点出发可以做3个，共12个，又因为每个因为端点位置不同，重复3次，所以除以3，只有4个。类似长方形来画。
五点时，从每一点出发可以做6个，共30个，和上面一样，每个三角形，也是重复3次，所以除以3，只有10个。类似五边形来画。
以此类推……
当有n个点时，共有【n*(n-1)*(n-2)】/6个。用组合表示就是Cn3，其中n是下标，3是上标。这个展开就是上面的式子。
关于组合数的公式，可以参考http://baike.baidu.com/view/2104972.htm