Question

已知:如图，在Rt三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC,CF垂直于BD，交BD的延长线于点

已知:如图，在Rt三角形ABC中，角BAC=90度，AB=AC,CF垂直于BD，交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F，求证:BD=CF（麻烦详细过程）

Answer 1

证明：∵∠BAC=90°,

∴∠CAF=90°=∠BAC,

∴∠FCA+∠F=90°,

∵CF⊥BD交BD的延长线于点E,

∴∠BEF=90°,

∴∠ABD+∠F=90°,

∴∠ABD=∠ACF.

在△ABD与△ACF中，

∵∠BAC=∠CAF,AB=AC,∠ABD=∠ACF,

∴△ABD≌△ACF(ASA),

∴BD=CF.

Answer 2

∠ABD+∠ADB=90,∠ACF+∠CDE=90,
∠ABD+∠ADB=∠ACF+∠CDE=90,
因∠ADB=∠CDE
所以，∠ABD＝∠ACF
∠BAD=∠CAF=90,AB=AC,∠ABD＝∠ACF
RT△DEF≌RT△BFG(ASA)
所以， BD=CF

Answer 3

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Answer 4