Question

高等数学（理专）考题，求微分方程的通解

Answer 1

非线性微分方程通解=线性微分方程的通解+非线性微分方程的特解

• 线性方程：y''=0，可得特征方程r^(2)=0，即线性方程通解y1=Ax+B，其中A、B为任意常数。

• 非线性方程：y''=e^(x)+cosx，我们发现这个方程不是那种特殊的形式，故而分解成两个方程

  即y''=2e^(x)和y''=2cosx，由对应形式可分别得对应特解y2=2e^(x)和y3= -2cosx。

  由非线性特解的性质可知，y''+y''=2e^(x)+2cosx的特解即y4=y2+y3=2e^(x) -2cosx。

• 综上可得所求方程的通解为y=y1+y4=Ax+B+2e^(x) -2cosx，其中A、B为任意常数。