Question

已知F(x+1/x)=x^2+1/x^2，求f（x）=

已知F(x+1/x)=x^2+1/x^2，求f（x）=

我已经算出来是x^2-2了，可为什么答案上X的定义域是x≤-2或x≥2呢？

为什么不是x≤-根号2或x根号2？

Answer 1

f(x+1/x)=x^2+1/x^2=(x+1/x)^2-2
令t=x+1/x
当x>0时，根据a>0,b>0那么a+b>=2根号（ab）知道
t>=2
同理当x<0时t=x+1/x=-[(-x)+(-1/x)]<=-2根号[（-x）*(-1/x)]=-2
所以t≤-2或t≥2
所以f（x）=x^2-2 (x≤-2或x≥2)

Answer 2

是换元做的吧，换元必须注意范围

令x+1/x=t

由于x+1/x>=2(x>0)
x+1/x<=-2(x<0)
(用平均数不等式来做）

所以t>=2或t<=-2
x≤-2或x≥2