Question

（高数）曲面积分的计算

Answer 1

直接化成二重积分计算。
∑在xoy的投影区域D是：
直线x+y=1与两个坐标轴围成的直角三角形区域。
原式=-∫∫〔D〕【xy（1-x-y）】dxdy
=-∫〔0到1〕dx∫〔0到1-x〕【xy-xxy-xyy】dy

Answer 2

用球面坐标可以解决：
先用gauss公式将这个第二类曲面积分转变成第一类曲面积分
再有x=rsinθcosγ
y=rsinθsinγ
z=rcosθ
带入换元可算得结果：Π/2
以上是基本算法，在计算第一类曲面积分时如果注意到积分域几何特征以及被积函数特征，可以极大化简记算过程！