数列证明题
已知等比数列{an}的前n项的和为Sn,a1a2a3……an=Pn,1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an=Tn,求证，（Pn)^2=(Sn/Tn)^n...
已知等比数列{an}的前n项的和为Sn,a1a2a3……an=Pn,1/a1+1/a2+1/a3+……+1/an=Tn,求证，（Pn)^2=(Sn/Tn)^n
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Sn=[a1(1-q^n)]/(1-q)
Tn=[(1/a1)*(1-1/q^n)]/(1-1/q)
(Sn/Tn)^n=(a^2*q^(n-1))^n=(a^2n)*q^(n^2-n)
Pn=a1*(a1*q)*(a1*q^2)…(a1*q^(n-1))
=(a1^n)*q^(1+2+…n-1)
=(a1^n)*(q^(n^2-n)/2)
(Pn)^2=(a1^2n)*(q^(n^2-n))
所以 （Pn)^2=(Sn/Tn)^n
Tn=[(1/a1)*(1-1/q^n)]/(1-1/q)
(Sn/Tn)^n=(a^2*q^(n-1))^n=(a^2n)*q^(n^2-n)
Pn=a1*(a1*q)*(a1*q^2)…(a1*q^(n-1))
=(a1^n)*q^(1+2+…n-1)
=(a1^n)*(q^(n^2-n)/2)
(Pn)^2=(a1^2n)*(q^(n^2-n))
所以 （Pn)^2=(Sn/Tn)^n
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