已知函fx=lg(x+x分之a减2)a为大于0的常数,求x的定义域

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饲养管理
2015-04-14 · 知道合伙人教育行家
饲养管理
知道合伙人教育行家
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心系百姓,一心为民。

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解:根据对数的定义有下列不等式

x+(a/x)-2>0

分两种情况讨论:

(1)当x>0时,有x²-2x+a>0,如图所示

解方程x²-2x+a=0得:x=1±√(1-a)

所以:当0<a≤1时,x∈(0,1-√(1-a))∪(1+√(1-a),+∞)

当a>1时,x∈(0,+∞)

(2)当x<0时,有x²-2x+a<0

但当x<0,a>0时,不等式x²-2x+a<0无解。

所以:此时函数f(x)不成立。


综上所述,x的定义域为:

x∈(0,1-√(1-a))∪(1+√(1-a),+∞),(0<a≤1);

或x∈(0,+∞),(a>1)。

liu109950
2015-04-14 · 超过13用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:42
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首先x≠0,又x+(a-2)/x>0化简得(x^2+a-2)/x>0即x(x^2+a-2)>0,讨论
1).当x>0时,有x^2+a-2>0即x^2>2-a
①当a>2时,可得x>0
②当a<2时,可得x>√(2-a)
2).当x<0时,有x^2+a-2<0即x^2<2-a
①当a>2时,无解
②当a<2时,可得-√(2-a)<x<0
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371559372
2015-04-14 · 超过12用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:48
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帮助的人:21.2万
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lg后面那一坨大于零,以及x不等于0,解出来就行了
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