Question

在三角形ABC中，DC＝4，BC边上的中线AD＝2,AB＋AC＝3＋根号7， 则三角形ABC的面积是多少

Answer 1

呃，确实，应该是BC=4，否则的话BC=2DC=8>AB+AC，不满足三角形三边不等式了……
BC边上中线等于BC的一半可以直接得出∠A=90°。（BC边是△ABC外接圆的直径）

求面积如果是大题的话可以按照上面那样来，但如果是选择或填空的话，完全可以碰运气的，特别是在知道了它是直角三角形时。斜边是整数，那两直角边肯定不会“无理”到哪里去，而且3和√7的平方和恰好是16，这样再求面积就简单了。答案是1.5√7没有错。

Answer 2

你这个题应该是 BC = 4.

S = 1.5*根号7。

解：
因为 BC = 4，D为 BC的中点，
所以 BD = 2; DC = 2;
又因为 AD = 2，由等边三角形的两底角相等，可以知道：
角DBA = 角DAB;
角DAC = 角DCA;
由因为 角DBA + 角DAB + 角DAC + 角DCA =180° （三角形内角和味180°）
所以有 角DAB + 角DAC = 90°
即 三角形ABC为直角三角形。
设 AC = x，AB = y；
则有方程组：x + y = 3＋根号7； （1）
x^2 + y^2 = 16; （2）
将（1）式代入（2）式，得：
（3＋根号7-y）^2 + y^2 = 16;
(3＋根号7)^2 - 2y(3＋根号7) + 2y^2 = 16
整理得： y^2 - (3＋根号7)y + 3*根号7 = 0
由因式分解法可以化简成： （y - 根号7）*（y - 3） = 0
解得： y = 根号7 或 3；
此时 x = 3 或 根号7；
因为 S = 0.5*x*y = 0.5 * 3 * 根号7 = 1.5*根号7。