Question

高中数学题

已知直线L到两点A(4,3),B(-4,-3)的距离都等于3，求直线l的方程

答案：y=0 3x-4y士15=0 24x-7y=0

求全部过程，尽量详细

Answer 1

这个其实很简单的。这样考虑，以A点为例，设圆O是以A为圆心3为半径的圆，则所有与A距离为3的直线都跟圆O相切，圆O上任意一点都确定了一条与A距离为3的直线。
那么我们只需要找分别以A、B为圆心，3为半径的两个圆的公切线即可。这两个圆的方程分别是（x-4）^2+(y-3)^2=9和(x+4)^2+(y+3)^2=9，在坐标系中画出他们的图像，首先发现x轴即y=0是他们的一条公切线。再来寻找另外几条公切线。因为两圆半径相同，所以连心线与外公切线平行，斜率即为3/4，在平移一下（或者代入点的坐标），这样就容易求得两条外公切线是3x-4y士15=0。
还有一条内公切线，根据几何知识一眼可以看出，内公切线过两圆连心线的中点（利用相似，对应边成比例），然后再利用几何知识可以轻松算出一些角度或者点，以求得这个直线的方程。
过程就是这样了。

Answer 2

已知直线L到两点A(4,3),B(-4,-3)的距离都等于3，

在平面内可以有三条了，两条是平行AB直线的，一条是AB线段的中点的

1、设所求直线l与AB平行时，方程为y=3/4x+b（因为AB的斜率为3/4）

点到直线公式：｜3/4*4-3+b｜/√（9/16+1）=3，

b=±15/4

即y=3/4x+15/4，或y=3/4x-15/4。

2、AB线的中点为原点（0，0），又知A点到y和B到y轴的距离相等，故y=0也是

设y=kx

则｜k*4-3｜/√（1+k^2)=3
得k=0,或k=24/7，即另一条直线为y=24/7x

所以共四条了