Question

高中奥数题

A=1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100，B=1/101²-1²+1/102²-2²+···+1/105²-50²，A/B的值是多少？

Answer 1

1.甲.乙两个储油罐,甲比乙的储油量少,把1/4乙中的1/6输入甲,甲中储油量比乙多2吨.乙原有油多少吨?
2.工厂组织400-450人参加植树活动,平均每人植32棵.男职工平均每人植树48棵,女职工平均每人植树13棵.参加植树的男.女职工各有多少人?(用比例求人数)
3.甲.乙.丙三仓库存有救灾物资,甲有120件,乙是甲.丙两仓库之和,丙是甲.乙仓库的一半,救灾物资一共有多少件?
4.甲.乙.丙三组共装电视机500台.甲.乙两组装配台数的比是5:3,丙比乙少装39台.丙装了几台?(假设丙多装39台)
5.甲.乙两地相距243KM,一辆货车和客车同时从甲.乙两地出发,相向而行,经过1.5小时相遇.货车和客车的速度比是4:5,那么,客车行完全程要多少小时?(两种方法)
6.一个日用化工厂生产洗衣皂9800想,比生产的香皂多5/9.生产洗衣皂和香皂一共多少箱?(变分率巧解题)
够吗？

Answer 2

1
容易得知,所有的数被加到的概率是相同的,都是1/n.
这些数的和是(n+1)n/2,则他们的平均数是(n+1)/2.
这就转化成了有多少个(n+1)/2相加的问题.
也就是说平均每个子集的和是(n+1)/2.
而集合｛1，2，……，n｝的一切子集个数为2^n,
那么就有2^n个(n+1)/2相加.
∴Sn=[(n+1)/2]×2^n=(n+1)×2^(n-1).
∴S2004=(2004+1)×2^(2004-1)=2005×2^2003.

2
由指数函数性质知,若0≤s<t，则2^s+2^t<2^s+2^(t+1)<2^(s+1)+2^(t+1).
则s,t组合依次应当是0,1; 0,2; 1,2; 1,3; 2,3; 2,4; 3,4 ...
令p=2^{[1+(-1)^n]/2};则当n为奇数时,p=1;当n为偶数时,p=2.
容易看出,第n个组合的s=(n-p)/2;t=s+p.
由此可以看出,对于{A5},有s=(5-1)/2=2;t=2+1=3.则A5=2^2+2^3=12;
对于{A50},有s=(50-2)/2=24;t=24+2=26.则A50=2^24+2^26=2^24×(1+2^2)=5×2^24.

注:a^b 就是a的b次方

Answer 3

某工厂11月份工作忙，星期日不休息，而且从第一天开始，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直到月底，总厂还剩工人240人。如果月底统计总厂工人的工作量是8070个工作日（一人工作一天为1个工作日），且无人缺勤，那么，这月由总厂派到分厂工作的工人共多少人？

解答：11月份有30天。 由题意可知，总厂人数每天在减少，最后为240人，且每天人数构成等差数列，由等差数列的性质可知，第一天和最后一天人数的总和相当于8070÷15=538 也就是说第一天有工人538-240=298人，每天派出（298-240）÷（30-1）=2人， 所以全月共派出2*30=60人。

Answer 4

1.甲.乙两个储油罐,甲比乙的储油量少,把1/4乙中的1/6输入甲,甲中储油量比乙多2吨.乙原有油多少吨?
2.工厂组织400-450人参加植树活动,平均每人植32棵.男职工平均每人植树48棵,女职工平均每人植树13棵.参加植树的男.女职工各有多少人?(用比例求人数)
3.甲.乙.丙三仓库存有救灾物资,甲有120件,乙是甲.丙两仓库之和,丙是甲.乙仓库的一半,救灾物资一共有多少件?
4.甲.乙.丙三组共装电视机500台.甲.乙两组装配台数的比是5:3,丙比乙少装39台.丙装了几台?(假设丙多装39台)
5.甲.乙两地相距243KM,一辆货车和客车同时从甲.乙两地出发,相向而行,经过1.5小时相遇.货车和客车的速度比是4:5,那么,客车行完全程要多少小时?(两种方法)
x+1-a
已知函数f(x)=--------
a-x
1.证明函数y=f(x)的图像关于点（a,-1)成中心对称图形
2.当 a+1<x<a+2时，求证
-2<f(x)< -3/2

Answer 5

B=1/(101²-1²)+1/(102²-2²)+···+1/(150²-50²)

=1/(100×102)+1/(100×104)+。。。+1/(100×200)
=（1/100）×（1/102+1/104+1/106+...+1/200)
=（1/200）×（1/51+1/52+1/53+...+1/100)

A=1-1/2+1/3-1/4+...+1/99-1/100
=1+1/2+1/3+......+1/100-2(1/2+1/4+1/6+....+1/100)

=1+1/2+1/3+......+1/100-(1+1/2+1/3+...+1/50)
=1/51+1/52+1/53+...+1/100
A/B=200

追问

请问方便写下来发图吗？

追答