Question

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，矩形DEFG的四个顶点都在△ABC的边上，已知：AC=4，BC=3．

如图，在直角△ABC中，∠C=90°，矩形DEFG的四个顶点都在△ABC的边上，已知：AC=4，BC=3．（1）当四边形DEFG为正方形时，求DG的长；（2）△ADG与△GCF能全等吗？若能，请你求出DG的长；若不能，请说明原因；（3）△ADG与△BEF能全等吗？若能，请你求出DG的长；若不能，请说明原因．
只求解答（3），求速度！谢谢！

Answer 1

(2)△BEF与△CGF全等, 则GF=FB, CF=EB,CG=EF

由(1)知△CEG与△CAB相似, CF/CB=GF/AB, 

设CF=X,BF=6-X, 

所以x/6=6-x/10

解得x=9/4,,GF=BF=6-9/4=15/4

由勾股定理可求得CG=1=EF

(3)

若△BEF与△ADG全等,则AD=EF, GD=BE, AG=BF

又DG=EF, 所以AD=EF=GD=BE

则角B=45度, 得BC=AC与已知条件矛盾, 

所以△BEF与△ADG不能全等