Question

一个数学初二几何问题

如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，AC,BD相交于O，BE平分角DBC交AC于E，EF垂直BC于F，求三角形EFC的周长。

Answer 1

∵ BE为 ∠DBC的平分线
∴ ∠OBE=∠CBE
正方形ABCD,对角线AC⊥BD
且 EF⊥BC，
又∵ BE=BE
∴ 三角形BOE≌三角BFE
即EF=OE，BF=OB

EF+CE=CE+OE=OC=5√2
CF=BC-BF=10-5√2

∴三角形EFC的周长= EF+CE+CF= 10 cm

Answer 2

由题知 BE为 ∠DBC的平分线
∴ ∠OBE=∠CBE
正方形ABCD,对角线AC⊥BD
且 EF⊥BC，
又∵ BE=BE
∴ 三角形BOE≌三角BFE
即EF=OE，BF=OB
正方形的对角线AC=BD=10√2

EF+CE=CE+OE=OC=5√2
CF=BC-BF=10-5√2

∴三角形EFC的周长= EF+CE+CF= 10 cm

Answer 3

三角形BOE全等于三角BFE 所以EF=OE，BF=OB，OB=5根号2，所以CF=10-5根号2，EF+CE=CE+OE=OC=5根号2，所以周长是10-5根号2+5根号2=10CM

Answer 4

5+2.5倍根号2。即EF=2.5 FC=2.5 EC=2.5倍根号2