Question

已知a属于（兀/2,兀），且sina/2+cosa/2=根号6/2,(1)求cosa的值，（2）若

已知a属于（兀/2,兀），且sina/2+cosa/2=根号6/2,(1)求cosa的值，（2）若sin(a-b)=-3/5,b属于（兀/2,兀)，求cosb

Answer 1

由sina/2+cosa/2=2根号3/3得：sin^2 (a/2)+2sina/2cosa/2+cos^2 (a/2)=(4*3)/9,即1+sina=4/3,故sina=1/3
又sin^2 a+cos^2 a=1,a属于(π/2,π),所以cosa=(-2倍根号2)/3；
a属于(π/2,π),b属于(0,π/2),于是a+b属于(π/2,3π/2)；sin(a+b)=-3/5,故cos(a+b)=-4/5
因此sinb=sin[(a+b)-a]=sin(a+b)cosa-cos(a+b)sina=(4+6倍根号2)/15