Question

一链条放置在光滑桌面上,用手按住一端,另一端有四分之一长度悬在桌边下,设链条长为L,质量为m,则将

一链条放置在光滑桌面上,用手按住一端,另一端有四分之一长度悬在桌边下,设链条长为L,质量为m,则将...
一链条放置在光滑桌面上,用手按住一端,另一端有四分之一长度悬在桌边下,设链条长为L,质量为m,则将链条全部拉上桌面所做的功为多少?（要用积分）

Answer 1

这题本来直接用中学物理的知识（功能关系）是很快得到结果的。
如果一定用积分，可用　W＝∫ F dX　来求。
F的大小等于悬在外面那部分链条的重力。
初始条件：
设悬在外面的链条长度是 X ，那么这部分的重力是　（mg / L）* X ，所以有
W＝∫ （mg / L）* X * dX ＝（mg / L）* X^2 / 2
X的积分区间从 0到（L / 4）　。
得　W＝（mg / L）* (L / 4)^2 / 2＝mg L / 32

追问

如果链条在桌上滑动，力在变，质量也变

追答

你题目都说了要用积分，我的积分就是力在变、质量也变的求法。算了。

追问

嗯，明白，我点太快了

追答

你还算是明白人，能这样说话，我也很喜欢。

Answer 2

L/4 的链条的重心在 L/8处 质量为 m/4
所以当把链条全部拉到桌面时 重心升高了 L/8
所以 W=(m/4)*g*(L/8)=mgL/32
望采纳 谢谢 应该不用积分吧

追问

链条质量再改变，用的力应该也在变把

追答

把链条看做是一个位置在重心的质点

追问

可能这道题目没说清楚，我以为是链条在桌上滑动