Question

为什么30度角的正切值是三分之根号三?

如题

Answer 1

这涉及到正切的定义和直角三角形中30°锐角的特性。

⑴在直角三角形ABC中，若∠C=90°，则∠A的正切定义如下：A所对的直角边比A相邻的直角边。即tanA=BC/AC。

⑵直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

设A=30°，BC=a,则AB=2a,根据勾股定理，AC=√3a

显然得到tan30°=BC/AC=1a/√3a=√3/3

Answer 2

在直角三角形中ABC中，三条边分别为a、b、c，设∠C=90°，∠A=30°则∠B=60°
∵∠A=30°所对的边a等于斜边c的一半
设a=1,则c=2
根据勾股定理，a²+b²=c²
所以b=√3
根据正切的定义：
tan∠A=a/b=1/√3=√3/3

Answer 3

30°所对的直角边长为斜边长的一半，设对有为a，则斜边为2a，用勾股定理可以算出，长的直角边为√3a，于是tan30°＝a/√3a＝√3/3

Answer 4

sin(30度)/cos(30度) = 1/2 / 根号3/2 = 三分之根号三