Question

如图所示,平面α//平面β,点A属于α,C属于α,点B属于β,D属于β,点E,F分别在线段AB,CD上，且AE:EB=CF:FD

(1)求证：EF//β；
（2）若E,F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6,且AC,BD所成的角为60°，求EF的长。

Answer 1

（Ⅰ）证明：连接AD，作EG∥BD交AD于点F，连接FG，
因为AE：EB=CF：FD
∴EG∥BD，FG∥AC，
则EG∥β，FG∥α，
∵α∥β
∴FG∥β；
又因为；EG∩FG=G．
∴平面EFG∥β
而EF⊂平面EFG；
∴EF∥β
（Ⅱ）解：∵EG∥BD，FG∥AC且E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6；
∴EG=1 2 BD=3，FG=1 2 AC=2
∵AC，BD所成的角为60°，
∴∠EGF=120°或60°
∴EF= EG 2+FG 2-2EG•FGcos∠EGF = 22+32-2×2×3cos∠120° = 19 ；
或EF= 22+32-2×2×3×cos∠60° = 7
即EF= 19 或 7 ．（Ⅰ）证明：连接AD，作EG∥BD交AD于点F，连接FG，
因为AE：EB=CF：FD
∴EG∥BD，FG∥AC，
则EG∥β，FG∥α，
∵α∥β
∴FG∥β；
又因为；EG∩FG=G．
∴平面EFG∥β
而EF⊂平面EFG；
∴EF∥β
（Ⅱ）解：∵EG∥BD，FG∥AC且E，F分别是AB，CD的中点，AC=4，BD=6；
∴EG=1 2 BD=3，FG=1 2 AC=2
∵AC，BD所成的角为60°，
∴∠EGF=120°或60°
∴EF= EG 2+FG 2-2EG•FGcos∠EGF = 22+32-2×2×3cos∠120° = 19 ；
或EF= 22+32-2×2×3×cos∠60° = 7
即EF= 19 或 7 ．

Answer 2

我找不到图……

Answer 3

图在哪呢啊