Question

高一反函数问题

函数y=f(x)是定义在R上的减函数 值域为R+ y=f-1(x)是y=f(x)的反函数 那么函数y=f-1(x^2-2x)的递增区间是

我要过程 还有最好详细解释下怎么求y=f-1(x^2-2x)的反函数

Answer 1

反函数与原函数具有相同的单调性.所以y=f-1(x)也是减函数。又原函数的值域是反函数的定义域，所以y=f-1(x)的定义域为R+.所以只要在x^2-2x>0时，且t=x^2-2x为减区间部分就对了。
解得x<0.
要求y=f-1(x^2-2x)，先必须求出y=f-1(x），代入就行。而 y=f-1(x)的求法就是正常的求反函数了。当然本题没解析式，就没法求了。注意一点，千万别从f(x^2-2x)直接求y=f-1(x^2-2x)。

Answer 2

由于没有解析式，故反函数是求不出的，只能利用互为反函数的单调性是相同的来解，且y=f(x)的值域即为其反函数的定义域，于是只要求：
x^2-2x值为正的范围上的减区间，故为(-∞，0）（复合函数单调性有，减减得增！）