最值问题

答案中给了一种方法:(√(x-1))²+(√(x+3))²=4令√(1-x)=2sinα且α∈[0,π/2]则√(x+3)=2cosαy=2(sinα... 答案中给了一种方法:(√(x-1))²+(√(x+3))²=4
令√(1-x)=2sinα 且α∈[0,π/2] 则√(x+3)=2cosα
y=2(sinα+cosα)=2√2sin(α+π/4)∈[2,2√2]
为什么 1.α∈[0,π/2] 2.2√2sin(α+π/4)的最小值是2

希望有人可以帮忙解答上述方法中的两个疑问
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woshigoufei
2010-08-09 · TA获得超过290个赞
知道答主
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1.α∈[0,π/2]的原因是因为√(1-x)=2sinα必须大于等于0,所以α∈[0,π/2],你也可以认为α∈[2kπ,2kπ+π/2](k∈Z).

2.2√2sin(α+π/4)的最小值是2,这是因为α∈[0,π/2],所以α+π/4∈[π/4,3π/4],所以sin(α+π/4)的最小值是√2/2,所以2√2sin(α+π/4)的最小值是2√2*(√2/2)=2。
hadelike
2010-08-09 · 超过13用户采纳过TA的回答
知道答主
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1.-3<=x<=1
0<=√(x-1)=2sina<=2
即0<=sina<=1
2,做sin(α+π/4) (0<=sina<=1) 的图像
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