Question

最值问题

答案中给了一种方法：（√（x-1））²+（√（x+3））²=4
令√（1-x）=2sinα 且α∈[0,π/2] 则√（x+3）=2cosα
y=2（sinα+cosα）=2√2sin（α+π/4)∈[2,2√2]
为什么 1.α∈[0,π/2] 2.2√2sin（α+π/4)的最小值是2

希望有人可以帮忙解答上述方法中的两个疑问

Answer 1

1.α∈[0,π/2]的原因是因为√（1-x）=2sinα必须大于等于0，所以α∈[0,π/2]，你也可以认为α∈[2kπ,2kπ+π/2](k∈Z).

2.2√2sin（α+π/4)的最小值是2,这是因为α∈[0,π/2]，所以α+π/4∈[π/4,3π/4]，所以sin（α+π/4)的最小值是√2/2,所以2√2sin（α+π/4)的最小值是2√2*（√2/2）=2。

Answer 2

1.-3<=x<=1
0<=√（x-1）=2sina<=2
即0<=sina<=1
2,做sin（α+π/4) (0<=sina<=1) 的图像