Question

解线性方程组 x1-2x2+3x3-4x4=4, 0+x2-x3+x4=-3, x1+3x3+0+x4=1, 0-7x2+3x3+x4=-3

求通解的方法

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Answer 1

写出增广矩阵为
1 -2 3 -4 4
0 1 -1 1 -3
1 3 0 1 1
0 -7 3 1 -3 r3-r1,r4+7r2
～
1 -2 3 -4 4
0 1 -1 1 -3
0 5 -3 5 -3
0 0 -4 8 -24 r1+2r2,r3-5r2,r4/(-4)
~
1 0 1 -2 -2
0 1 -1 1 -3
0 0 2 0 12
0 0 1 -2 6 r1-r4,r2+r4,r3/2
~
1 0 0 0 -8
0 1 0 -1 3
0 0 1 0 6
0 0 1 -2 6 r4-r3,r4/(-2),r2+r4
~
1 0 0 0 -8
0 1 0 0 3
0 0 1 0 6
0 0 0 1 0
~
解得x1=-8 ,x2=3,x3=6,x4=0