Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E，F，G，H分别为AD，BE，BC，CE的中点

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E，F，G，H分别为AD，BE，BC，CE的中点。求证四边形EFGH是菱形。【八年级数学】

Answer 1

∵G、F分别是BC、BE中点
∴EF=1/2BE
FG=1/2CE，FG∥CE
∵H是CE中点，那么EH=1/2CE
∴FG=EH
∵FG∥EH(CE)
∴EFGH是平行四边形
∵AB=DC，AD∥BC
∴ABCD是等腰梯形，那么∠A=∠D
∵E是AD中点，那么AE=DE
AB=DC，∠A=∠D
∴△ABE≌△DCE(SAS)
∴BE=CE
∴EF=EH
∴EFGH是菱形

Answer 2

三角形ABE与三角形DCE中
AB=CD,AE=ED
∠BAE=∠CDE(AD//BC,AB=CD)
则三角形ABE全等于三角形CDE.
BE=CE
故HE=EF.
又因为H,G,F均为中点,故FG=EH,GH=EF
所以FG=GH=HE=EF
所以四边形HEFG为棱形

追问

为什么∵AD∥BC，AB=CD∴∠BAE=∠CDE

追答

等腰梯形的特点.

追问

我已经知道了

谢谢！

Answer 3

追答

Answer 4

是为了证明be=ce