Question

已知四边形ABCD为矩形，AD=20cm，AB=10cm。

已知四边形ABCD为矩形，AD=20cm，AB=10cm。M点从D点到A点的速度为2cm/s，P从 B到C速度为2cm/s，Q点从C到D速度为1cm/s，N点从A到B速度为1cm/s，若四个点同时出发（1)判断四边形MNPQ的形状(2）四边形MNPQ为菱形吗,若能，请求出此时运动时间，若不能，请说明理由

Answer 1

（1）四边形MNPQ是平行四边形。
理由如下：
在矩形ABCD中，AD=BC=20cm，AB=CD=10cm，且∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
设运动时间为t秒，则AN=CQ=t cm,BP=DM=2t cm.
∴BN=DQ=(10-t)cm,CP=AM=(20-2t)cm.
由勾股定理可得，NP=√（BP^2+BN^2）
MQ=√（DM^2+DQ^2）
∴NP=MQ。
同理，可得MN=PQ.
∴四边形MNPQ是平行四边形。
（2）四边形MNPQ可能为菱形。
理由如下：
设t 秒后平行四边形MNPQ为菱形。
则需MN=MQ.
∵MN=√【t^2+(20-2t)^2】，MQ=√【（2t)^2+(10-t)^2】
∴√【t^2+(20-2t)^2】=√【（2t)^2+(10-t)^2】
√（t^2+400-80t+4*t^2)=√（4*t^2+100-20t+t^2)
两边平方后得
5*t^2-80t+400=5*t^2-20t+100
400-80t=100-20t
t=5秒
∴在5秒后，平行四边形MNPQ为菱形。