Question

帮忙解道数学题

某村为增加蔬菜的种植面积,一年中修建了一些蔬菜大棚.平均修建每公顷大棚要用的支架,塑料膜等材料的费用为27000元此外还要购置喷灌设备,这项费用(元)与大棚面积(公顷)的平方成正比,比例系数为9000.每公顷大棚的年平均收益为75000元,这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益(扣除修建费用后)为6000元
(1)一年中这个村修建了多少顷蔬菜大棚?
(2)一年中修建2公顷大棚与修建3分之10公顷大棚的效益有什么差别?
(3)如果修建3公顷大棚收益如何?
(4)修建大棚的面积越大收益也一定越大吗?

Answer 1

(1)设一年中这个村修建了x公顷蔬菜大棚
则由题意知75000x-27000x-9000x^2=60000化简得
3x^2-16x+20=0
解方程得x1=2 或x2=10/3
(2)由于一年中修建2公顷大棚和修建10/3公顷大棚的经济收益一样,而10/3比2大,故修建2公顷大棚比修建10/3公顷大棚的效率好
(3)由(1)令y=75000x-27000x-9000x^2
把x=3代入得y=63000元
(4)由(3)中的y=75000x-27000x-9000x^2=-9000(x^2-16/3x)=-9000(x-8/3)^2+64000
故当x=8/3时 y最大
所以修建大棚的面积越大收益不是越大