Question

交换积分次序后，∫dx∫f(x.y)dy= (积分的上下限是零到一）

交换积分次序后，∫dx∫f(x.y)dy= 注：(积分的上下限是零到一）

Answer 1

1、由于本题的积分区域：
0 ≤ x ≤ 1 ；0 ≤ y ≤ 1 。
交换积分次序后，依然还是一样：
∫(0→1)dx∫(0→1)f(x.y)dy = ∫(0→1)dy∫(0→1)f(x.y)dx。

2、用通俗的语言来说，二重积分的意思是：
若先对 x 方向积分，思路是从 一个函数，积分到 另一个函数；
特例是从 一个数值，积分到 另一个数值；或，
从 一个数值，积分到 另一个函数；或，
从 一个函数，积分到 另一个数值。
再对 y 方向积分，就是从一个数值，积分到另一个数值。

若先对 y 方向积分，再对 x 方向积分，思路是类似的。

3、如有疑问，敬请追问，有问必答，有疑必释。