Question

幂级数的和函数是什么？看书上的看不懂…，就是n项加起来的和吗？那怎么不用公式算

Answer 1

对于收敛域的每个点x，代进幂级数可得对应的数项级数，每个级数收敛于某个值（也就是一个x得出一个值），所以得到一个函数，这个就是和函数，所以它是求极限得出的，一般很难求。但等比数列形成的级数的和函数是很容易知道，一般做幂级数题都是通过积分或求导等手段与这种级数建立联系。

追问

这个怎么证明是发散的

追答

这个是调和级数，发散的……这是要记的结论。证明可以把它与1/2的等比数列比较（通过用括号合并一些项，括号的项的数目是1,2,4,8,……），写出来就能看出来的……

我写错了，是合并项都大于1/2……

追问

这个也是吗，调和级数不是1/n吗，这个比调和技术级数小，小于一个发散的，不一定发散吧

追答

当n趋于无穷……这个就没区别了

追问

好吧

第一小题咋做，用后一项除以前一项等于1，不知道怎么判断区间点的发散还是收敛了

追答

无语，端点时（把+-1代入）这个级数的通项都不趋于0

追问

原来是这样判断

谢谢

这里上面为什么只求了导 下面还积分了

这个搞不懂…

追答

求导后是导函数，再积分就变为原来的函数（差个常数）