高中数学不等式八条性质定理
高中数学不等式八条性质定理：
(1) 对称性 a>b <=> b<a
(2) 传递性 a>b, b>c => a>c
(3) 同加性 a>b => a+c > b+c
(4) 同乘性（注意正负）a>b且c>0 => ac>bc
a>b且c<0 => ac<bc
(5) 同乘方或开方 a>b>0, n为大于1的整数 => a的n次方>b的n次方
a>b>0, n为大于1的整数 => a开n次方>b开n次方
(6) 倒数 a>b且ab>0 => 1/a < 1/b
a>b且ab<0 => 1/a > 1/b
(7) 同向可加 a>b, c>d => a+c>b+d
(8) 同向正可乘 a>b>0, c>d>0 => ac>bd
常用定理
①不等式F（x）< G（x）与不等式 G（x）>F（x）同解。
②如果不等式F（x） < G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）。
③如果不等式F（x）定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）>0，那么不等式F(x)H（x）G（x）同解。
④不等式F（x）G（x）>0与不等式同解；不等式F（x）G（x）。
上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
(1) 对称性 a>b <=> b<a
(2) 传递性 a>b, b>c => a>c
(3) 同加性 a>b => a+c > b+c
(4) 同乘性（注意正负）a>b且c>0 => ac>bc
a>b且c<0 => ac<bc
(5) 同乘方或开方 a>b>0, n为大于1的整数 => a的n次方>b的n次方
a>b>0, n为大于1的整数 => a开n次方>b开n次方
(6) 倒数 a>b且ab>0 => 1/a < 1/b
a>b且ab<0 => 1/a > 1/b
(7) 同向可加 a>b, c>d => a+c>b+d
(8) 同向正可乘 a>b>0, c>d>0 => ac>bd
扩展资料：
基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为：两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。
整式不等式：
整式不等式两边都是整式（即未知数不在分母上）。
一元一次不等式：含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-X>0
同理：二元一次不等式：含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。
放缩法基本技巧是：在证明不等式时，根据要证明的不等式的结构特征， 把不等式的一边适当地放大或缩小 ，再用不等式的传递性来证明不等式．
“放缩法” 也是证明不等式的非常重要的方法，而且它的技巧性较强 ， 应用比较灵活、广泛。
放缩法经常采用的技巧有：
（1)舍去一些正项（或负项） ，
（2）在和或积中换大（或换小）某些项 ，
（3）扩大（或缩小）分式的分子（或分母）等等。
和积互化
和定积最大
当 
一定时， 
当 
求解最值
例：求 
解：由基本不等式可得，
当 
即 
答：当 
参考资料：百度百科——不等式
(2) 传递性 a>b, b>c => a>c
(3) 同加性 a>b => a+c > b+c
(4) 同乘性（注意正负）a>b且c>0 => ac>bc
a>b且c<0 => ac<bc
(5) 同乘方或开方 a>b>0, n为大于1的整数 => a的n次方>b的n次方
a>b>0, n为大于1的整数 => a开n次方>b开n次方
(6) 倒数 a>b且ab>0 => 1/a < 1/b
a>b且ab<0 => 1/a > 1/b
(7) 同向可加 a>b, c>d => a+c>b+d
(8) 同向正可乘 a>b>0, c>d>0 => ac>bd
(2) 传递性 a>b, b>c => a>c
(3) 同加性 a>b => a+c > b+c
(4) 同乘性（注意正负）a>b且c>0 => ac>bc
a>b且c<0 => ac<bc
(5) 同乘方或开方 a>b>0, n为大于1的整数 => a的n次方>b的n次方
a>b>0, n为大于1的整数 => a开n次方>b开n次方
(6) 倒数 a>b且ab>0 => 1/a < 1/b
a>b且ab<0 => 1/a > 1/b
(7) 同向可加 a>b, c>d => a+c>b+d
(8) 同向正可乘 a>b>0, c>d>0 => ac>bd
