求解一道数学题,最好给下过程我好理解,谢谢了!
已知函数f(x)=log以a为底,(a^x-1)的对数,(a>0且a≠1),(1).求f(x)的定义域(2).讨论函数f(x)的增减性...
已知函数f(x)=log以a为底,(a^x-1)的对数,(a>0且a≠1),
(1).求f(x)的定义域
(2).讨论函数f(x)的增减性 展开
(1).求f(x)的定义域
(2).讨论函数f(x)的增减性 展开
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1、根据题意 有a^x-1≠0 ,即a^x≠1
所以有x≠0
所以函数的定义域为{x|x≠0,x∈R}
2、令g(x)=a^x-1 ,
当0<a<1时,g(x)在定义域上为减函数,函数logax为减函数
所以f(x)此时在(-∞,0),(0,+∞)为增函数
当a>1时,g(x)在定义域上为增函数,函数logax为增函数
所以f(x)此时在(-∞,0),(0,+∞)为增函数
综上,f(x)在(-∞,0),(0,+∞)单调增
所以有x≠0
所以函数的定义域为{x|x≠0,x∈R}
2、令g(x)=a^x-1 ,
当0<a<1时,g(x)在定义域上为减函数,函数logax为减函数
所以f(x)此时在(-∞,0),(0,+∞)为增函数
当a>1时,g(x)在定义域上为增函数,函数logax为增函数
所以f(x)此时在(-∞,0),(0,+∞)为增函数
综上,f(x)在(-∞,0),(0,+∞)单调增
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