Question

含绝对值不等式 ｜x＋1｜＋｜x－2｜＞5 的解，最好附上详细解答过程，满意追加分数的

如题

Answer 1

首先x+1＞x-2，所以分下列情况讨论：
x+1＞x-2＞0，原式=x+1+x-2=2x-1＞5 得到x＞3
x+1＞0＞x-2，原式=x+1-(x-2)=3＞5 错误，此时无解
0＞x+1＞x-2，原式=-（x+1）-（x-2）＞5 得到 x＜-2
所以不等式的解是 x＞3 或 x＜-2

Answer 2

x≥2时，原不等式化成
x+1+x-2>5
解得x>3 解集为(3,+∞)

-1≤x<2时，原不等式化成
x+1-x+2>5
解得3>5 解集为空集

x<-1时，原不等式化成
-x-1-x+2>5
解得x<-2 解集为(-∞,-2)

综上，原不等式的解集为
(-∞,-2)∪(3,+∞)

Answer 3

当 X<-1 时
-X-1+（-X+2）>5
-2X + 1 >5
X<-2
当 -1<X<2时
X+1-X+2>5
无解
当X>2时
X+1+X-2>5
X>3
求得X的值为：X<-2或X>3

Answer 4

当X+1大于0时 X-2大于5 所以X大于7小于-3
当X-2大于0时 X+1大于5 所以X大于4小于-6
去交集 X的取值范围时X大于7且X小于-6