Question

急！一道关于线性映射的证明题 设A∈Hom（V,U）是线性映射，α1,...,αk∈V.证明:若在

急！一道关于线性映射的证明题
设A∈Hom（V,U）是线性映射，α1,...,αk∈V.证明:若在U中A(α1),...,A(αk)线性无关，则在V中α1,...,αk线性无关

Answer 1

反证法。假设线性相关，那么存在非全零系数组b1,…bk, 使得
b1*a1+…bk*ak=0,
两边作用A, 得
A( b1*a1+…bk*ak)=0,
故b1*A(a1)+…+bk*A(ak)=0,
所以A(a1),…,A(ak)线性相关，矛盾。