Question

求解一道数学题，最好给下过程我好理解，谢谢了！

求下列各式的x的值
(1).ln(x-1)＜1
(2).[(1/3)^(1-x)]-2＜0
(3).a^(2x-1)＞(1/a)^x-2,其中a＞0且a≠1

Answer 1

1，解：为了保证ln(x-1)有意义，则需满足x-1>0 即x>1
ln(x-1)＜1=lne 可得x-1＜e即x＜e+1
所以1＜x＜e+1
2，解：[(1/3)^(1-x)]＜2=[(1/3)^(log1/3(2)]
1-x＞ log1/3(2) 即x＜1-log1/3(2)（1/3是底数，2是真数）
3，解：a^(2x-1)＞a^（2-x）
（1）若0＜a＜1时 2x-1＜2-x 即x＜1
（2）若a＞1时 2x-1＞2-x 即x＞1

Answer 2

(1)ln e = 1 ,又y=ln x 在 x >0 上是增函数， 所以 x-1 >0 且 x-1<e . 即1<x<1+e.

(2)(1/3)^(1-x) = 3^(x-1) 把2移项后，两遍取以3为底的对数，得x-1<lg2/lg3,
x<(lg2/lg3)+1

（3）本问需分类讨论：
①a>1 , 两边取对数，不等号不该方向，得
2x-1>2-x, x>1
②1>a>0 , 两边取对数后不等号要改方向,得
2x-1<2-x, x<1

你是初三升高中的吗？

Answer 3

都是利用函数的单调性去解,要注意定义域

(1)ln(x-1)<1=lne

0<x-1<e

1<x<e+1

(2) 3^(x-1)<2=3^(log_{3} 2)

x-1<log_{3} 2

x<1+log_{3} 2

(3)a^(2x-1)＞(1/a)^(x-2)=a^(2-x)

0<a<1时

2x-1<2-x
x<1

a>1 时

2x-1>2-x

x>1