Question

几道数学题(要有过程)

1.把一张四边形纸条按如图所示那样折叠，得到一个“V”字形图案．
（1）当∠CˊFE= º时，∠DFCˊ=50º；
（2）能否使FCˊ平分∠DFE，若能，求∠EFCˊ的度数．
2.如图,BD是三角形ABC的角平分线,DE平行于BC,交AB于E,角A=45度,角BDC=60度,求角BED的度数.
3.如图,在三角形ABC中,CD垂直于AB,垂足为点D,点E在BC上,EF垂直于AB,垂足为F.
(1)CD与EF平行吗?为什么?
(2)如果角1=角2,角3=115度,求角ACB的度数.
4.如图,BD,CE是三角形ABC的高,点F在BD上,BF=AC,点G在CE的延长线上,CG=AB.试说明AG与AF的关系,并说明你的理由.
5.如图1,已知三角形ABC三边长相等,设点P到三角形ABC三边AB,AC,BC(或其延长线)的距离分别为h1,h2,h3,三角形ABC的高AM为h.在图1中,点P是边BC的中点,有S三角形ABP+S三角形ACP=S三角形ABC,得1/2AB*h1+1/2AC*h2=1/2BC*h,可得h1+h2=h,又因为h3=0,所以h1+h2+h3=h.在图2-5中,点P分别在线段MC上,MC延长线上,三角形ABC内,三角形ABC外.
(1)在图2-5中,试探究h1,h2,h3,h之间的关系(直接写出结论)
(2)证明图2中所得结论
(3)证明图5中所得结论
所有图如下:

Answer 1

1. (1)∵四边形延EF折叠
∴∠CˊFE=∠CFE
∵∠CˊFE+∠CFE+∠DFCˊ=180 º
∴∠CˊFE=(180 º-50º)/2=65 º
(2) 使FCˊ平分∠DFE，即∠CˊFE=∠CFE=∠DFCˊ=60 º
∴∠EFCˊ=180 º /3=60 º
2. ∵BD是三角形ABC的角平分线
∴∠DBE=∠DBC
∵DE平行于BC
∴∠BDE=∠DBC=∠DBE
∵∠BED=180º-∠DBE-∠BDE=180º-∠AED
∴180º-2∠BDE=180º-∠AED
∵∠CDE=∠A+∠AED=∠BDC+∠BDE, ∠A=45º, ∠BDC=60º
∴45º+∠AED=60º+∠BDE
∴∠AED=15º+∠BDE
∴180º-2∠BDE=180º-15º-∠BDE
∴∠BDE=15º
∴∠BED=180º-2*15º=150º
3. (1)∵CD垂直于AB,垂足为点D,点E在BC上,EF垂直于AB,垂足为F
∴CD⊥AB于D,EF⊥AB于F
∴CD‖EF
(2)∵CD‖EF
∴∠2=∠BCD
∵∠1=∠2
∴∠1=∠2=∠BCD
∴DG‖BC
∴∠3=∠ACB
∵∠3=115º
∴∠ACB=115º
5. (1)图2：h1+h2+h3=h; 图3：h1-h2+h3=h; 图4：h1+h2+h3=h; 图5：h1+h2-h3=h
(2)∵SΔABP+SΔACP=SΔABC
∴1/2AB*h1+1/2AC*h2=1/2BC*h
∴h1+h2=h
∵h3=0
∴h1+h2+h3=h
(3)∵SΔABP+SΔACP-SΔBCP=SΔABC
∴1/2AB*h1+1/2AC*h2-1/2BC*h3=1/2BC*h
∴h1+h2-h3=h
第4题回家再研究