Question

已知f(x)是定义在（-1，1）上的奇函数，它在区间[0,1)上单调递减，且f(1-a)+f(1-a^2)<0,求实数a的取值范围

请问为什么-1<1-a<1,-1<1-a^2<1？

Answer 1

为什么-1<1-a<1,-1<1-a^2<1？

要使f（1-a）有意义，则一定要在（-1，1）的定义域内
要使f(1-a^2)有意义，则一定要在（-1，1）的定义域内，
故有了-1<1-a<1,-1<1-a^2<1，因为括号内视f（x）函数的一个整体，要在定义域内。

求解后得a的聚会范围是（0，√2）

区间[0,1)上单调递减，f（x）在（0，1）内是小于0的，a在（1，√2）之间符合要求的。

Answer 2

先回答小字：函数的定义域为（-1，1），故 1-a ，1-a^2 在这个范围内讨论才有意义。超过这个范围，你就不知道f(x)是什么样的函数了。

黑体字的问题：
-1<1-a<1, so 0<a<2 ; 又 -1<1-a^2<-1 , so
-根号2<a<0 或 0<a<根号2
取交集得0<a<根号2

……我怎么感觉少个条件？
……不好意思，没解出来……
不过你好像问的是小字问题。如果你知道怎么解，不嫌麻烦的话可以敲下来给我看看吗？
解应该很麻烦……