高一函数问题、

若函数f(x)是定义在R上的函数,且f(0)=1,并且对于任意实数x,y总有f(x+0.5y)=f(x)+y(2x+y+1),则f(x)的解析式是?请详细描述解答过程、、... 若函数f(x)是定义在R上的函数,且f(0)=1,并且对于任意实数x,y总有f(x+0.5y)=f(x)+y(2x+y+1),则f(x)的解析式是?
请详细描述解答过程、、谢谢、答好追加20分、、
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370116
高赞答主

2010-08-09 · 你的赞同是对我最大的认可哦
知道顶级答主
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令x=0得:
f(y/2)=f(0)+y(y+1)=1+y^2+y
令y=2x
f(y/2)=f(x)=1+4x^2+2x
即f(x)=4x^2+2x+1
chenyuanyi08
2010-08-09 · TA获得超过1443个赞
知道小有建树答主
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解:令x=0,y=2t代入等式得
f(t)=f(0)+2t(2t+1)=4t^2+2t+1
故f(x)=4x^2+2x+1
注:f(x)的表达式与自变量的表示符号无关即用x或t都一样,只是一个符号而已
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