Question

高中数学，求手写详解.

Answer 1

|x+1|和|x-3|分别表示数轴上表示x的点到表示-1和3的点的距离，令f(x)=|x+1|-|x-3|,易知f(x)∈[-4,4]，对不等式|x+1|-|x-3|>a（*）
（1）“（*）有解”等价于“f(x)最大值>a”即a<4;
（2）“（*）解集为R”等价于“f(x)最小值>a”即a<-4;
（3）“（*）解集为∅”等价于“f(x)最大值≤a”即a≥4;

追问

怎么推出x属于区间-4到4？

追答

方法一：画数轴就看出来了，直观简洁
方法二：根据零点可以分情况讨论：
(1)x≤-1
(2)-1<x≤3
(3)x≥3