Question

m为和值时，方程x^2+y^2-4x+2mx+2m^2-2m+1=0表示圆，并求出半径最大的圆

Answer 1

x∧2+y∧2-4x+2my+2m∧2-2m+1=0
(x-2)²+(y+m)²=-m²+2m+3
要使它表示一个圆，则有
-m²+2m+3>0
m²-2m-3<0
(m-3)(m+1)<0
-1<m<3

令f(m)=-m²+2m+3=-(m-1)²+4
当m=1时，f(m)取最大值4
此时圆的半径最大
圆的方程是(x-2)²+(y+1)²=2²
圆心是(2,-1),半径是2

Answer 2

x^2+y^2-4x+2mx+2m^2-2m+1=0
(x^2-(4-2m)x+(2-m)^2)+y^2=-m^2-2m+3
[x-(2-m)]^2+y^2=-m^2-2m+3
当-m^2-2m+3>0时,表示圆.
m^2+2m-3<0
(m+3)(m-1)<0
即-3<m<1

r^2=-m^2-2m+3=-(m+1)^2+4
当m=-1时,半径r最大是2