Question

有一道高一数学题

三角形ABC中，a=2√3，tan(A+B)/2+tanC/2=4,sinBsinc=cos²（A/2），求角A.B及b,c。

Answer 1

解: 将tan(A+B)/2+tanC/2=4可化为:tan[(pai - C)/2] + tanC/2 = cotC/2 + tanC/2 = 4, 得tanC/2 = 2 - 根号3, 又tanC/2 = sinC/(1+cosC), (sinC)^2 + (cosC)^2 = 1, 联立上述两个式子解得sinC = 1/2, cosC = 根号3/2，因此角C = 30度, 由于cos²（A/2）= (1 + cosA)/2, 因此 sinBsinC=cos²（A/2）可化为:sinB = 1 + cosA, 有sin(150度 - A) = 1 + cosA, 由这个式子可得 根号3/2sinA = 1 - 1/2cosA, 得A = 120度, 因此B = 30度, 所以该三角形为等腰三角形, 过点A作A垂直于BC于D, 马上可得AB = 2, AC = 2, 因此答案为 A = 120度, B = 30度, b = 2, c = 2.

Answer 2

给你提示一下，全部写出来好麻烦……
tan(A+B)/2+tanC/2=4 且A+B+C=π
可以得到tanC/2+cotC/2=4,用sin cos的形式表示之后可以得到C=π/6
sinBsinc=cos²（A/2）即sinB/2=cos²（A/2）
可以得到sinB=1+cosA，又A+B+C=π且C已知
转化为只有A或只有B，就可以的出来，然后根据a的值，利用余弦公式就可以得出答案啦！